5．如圖，向邊長為1的正方形內(nèi)隨機(jī)的投點(diǎn)，所投的點(diǎn)落在由y=x2和y=x${\;}^{\frac{1}{2}}}$圍成的封閉圖形的概率為$\frac{1}{3}$．

分析 欲求所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率，利用幾何概型解決，只須利用定積分求出葉形圖的面積，最后利用它們的面積比求得即可概率．

解答 解：由定積分可求得陰影部分的面積為
S=${∫}_{0}^{1}（\sqrt{x}-{x}^{2}）dx$=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{3}{x}^{3}$）${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$，
邊長為1的正方形的面積為1，所以所求概率P=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如表是一位母親給兒子作的成長記錄：
年齡/周歲3456789
身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1
根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高y（cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=7.19x+73.93，給出下列結(jié)論：
①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；    
②回歸直線過樣本的中心點(diǎn)（42，117.1）；
③兒子10歲時的身高是145.83cm；  
④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$不共線，$\overrightarrow a\overrightarrow b≠0$，且$\overrightarrow c=\overrightarrow a-（\frac{\overrightarrow a\overrightarrow a}{\overrightarrow a\overrightarrow b}）\overrightarrow b$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角為（　�。�
A．0B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=$\frac{1}{2n-1}$，數(shù)列{bn}滿足2an+bn=1，若對于任意n∈N*恒成立，不等式$\sqrt{_{2}_{3}…_{n+1}}$≥$\frac{k}{（1+{a}_{1}）（1+{a}_{2}）…（1+{a}_{n}）}$恒成立，則k的最大值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$都是單位向量，且向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，若$\overrightarrow{c}$=2x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，其中x，y為正實數(shù)，則xy的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．二元一次方程組的增廣矩陣為$（{\begin{array}{l}1&{-2}&5\\ 3&1&8\end{array}}）$，通過矩陣的變換，得方程組解的增廣矩陣為$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{3}\\{0}&{1}&{-1}\end{array}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知過原點(diǎn)的動直線l與圓C1：x2+y2-6x+5=0．
（1）求直線l與圓相交時，它的斜率K的取值范圍；
（2）當(dāng)l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B時，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知圓F的方程為x2+y2-2x=0，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在圓心F，頂點(diǎn)為A．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖D，C是橢圓上關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)，在x軸上存在點(diǎn)B，使得四邊形ABCD為菱形，求B點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知△ABC中，a=$\sqrt{13}$，∠A=60°，S△=3$\sqrt{3}$，求b、c的值．

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同步練習(xí)冊答案