某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),一年的銷售量為萬件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)（萬元）與每件商品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;
（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,并求出的最大值．

（I）.
（II）當(dāng)每件商品的售價(jià)為7元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,最大值為萬元；
當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,最大值為萬元.

解析試題分析：（I）由題意，該連鎖分店一年的利潤(rùn)(萬元)與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為.
（II）通過確定，求導(dǎo)數(shù)得到，
令，求得駐點(diǎn)，根據(jù)，.討論
①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)，時(shí)，導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，求得最大值.
試題解析：
（I）由題意，該連鎖分店一年的利潤(rùn)(萬元)與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為.
（II），
，
令，得或，
因?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/46/5/1epef2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，.
①當(dāng)時(shí)，，，
是單調(diào)遞減函數(shù).
故                       10分
②當(dāng)，即時(shí)，
時(shí)，；時(shí)，
在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，
故
答:當(dāng)每件商品的售價(jià)為7元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,
最大值為萬元；
當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,最大值為萬元.
考點(diǎn)：生活中的優(yōu)化問題舉例，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且過點(diǎn)的切線的斜率為kn．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．

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已知曲線：.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線的斜率為1的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為的兩條直線與曲線相切于兩點(diǎn)，求證：中點(diǎn)在曲線上；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，又已知直線的方程為：，求的值．

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已知函數(shù)，，(其中)，設(shè).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),試將表示成的函數(shù),并探究函數(shù)是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若存在，使成立，試求的范圍.

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已知函數(shù).
（1）若在區(qū)間單調(diào)遞增，求的最小值；
（2）若，對(duì)，使成立，求的范圍.

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已知函數(shù)（，），．
（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)、，均有成立；
（Ⅱ）記，
(ⅰ)若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(ⅱ)證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x>0時(shí)，
（Ⅲ）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為．利用（2）的結(jié)論證明：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)的軌跡上的一點(diǎn)，是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試討論直線與圓的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若且對(duì)任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，求證：

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