已知函數(shù)
（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若且對(duì)任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，求證：

（1）遞增區(qū)間；遞減區(qū)間；（2）；（3）詳見解析

解析試題分析：（1）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/42/4/1vums3.png" style="vertical-align:middle;" />，求并解不等式得單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式，得單調(diào)遞減區(qū)間；（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a8/3/1j6o34.png" style="vertical-align:middle;" />是偶函數(shù)，故不等式對(duì)恒成立，只需求函數(shù)（）的最小值即可，先求的根，得，當(dāng)時(shí)，將定義域分段并分別考慮兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)，進(jìn)而求最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)，利用單調(diào)性求最小值；（3），觀察所要證明不等式，左邊可看成，
，……這n對(duì)的積，只需證明每對(duì)的積大于即可.
試題解析：（1），令，解得，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減 .
（2）為偶函數(shù)，恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立.
當(dāng)時(shí)，，令，解得
①當(dāng)，即時(shí)，在減，在增
，解得，
②當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，
，符合，  綜上，
（3） 
  
  
考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用；2、導(dǎo)數(shù)在極值和最值方面的應(yīng)用；3、不等式放縮法證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),一年的銷售量為萬件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;
（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù)) ．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；
（2）當(dāng)時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù)．
（3）若，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）
（1）若函數(shù)存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)且時(shí)，令，()，()為曲線y=上的兩動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，能否使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對(duì)任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，恒過定點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，直接寫出的解析式；
（3）對(duì)于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對(duì)任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
⑵如果是曲線上的任意一點(diǎn)，若以為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；
⑶討論關(guān)于的方程的實(shí)根情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求函數(shù)的解析表達(dá)式；
（2）試討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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