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已知函數
（1）若，試確定函數的單調區(qū)間；
（2）若且對任意，恒成立，試確定實數的取值范圍；
（3）設函數，求證：

（1）遞增區(qū)間；遞減區(qū)間；（2）；（3）詳見解析

解析試題分析：（1）定義域為，求并解不等式得單調遞增區(qū)間；解不等式，得單調遞減區(qū)間；（2）因為是偶函數，故不等式對恒成立，只需求函數（）的最小值即可，先求的根，得，當時，將定義域分段并分別考慮兩側導數符號，進而求最小值；當時，函數單調，利用單調性求最小值；（3），觀察所要證明不等式，左邊可看成，
，……這n對的積，只需證明每對的積大于即可.
試題解析：（1），令，解得，當時，，在單調遞增；當時，，在單調遞減 .
（2）為偶函數，恒成立等價于對恒成立.
當時，，令，解得
①當，即時，在減，在增
，解得，
②當，即時，，在上單調遞增，
，符合，  綜上，
（3） 
  
  
考點：1、導數在單調性上的應用；2、導數在極值和最值方面的應用；3、不等式放縮法證明.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預計當每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數關系式;
（2）當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 (為實常數) ．
（1）當時，求函數在上的最大值及相應的值；
（2）當時，討論方程根的個數．
（3）若，且對任意的，都有，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（）
（1）若函數存在極值點，求實數b的取值范圍；
（2）求函數的單調區(qū)間；
（3）當且時，令，()，()為曲線y=上的兩動點，O為坐標原點，能否使得是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數f（x）的單調區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，恒過定點．
（1）求實數；
（2）在（1）的條件下，將函數的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數，設函數的反函數為，直接寫出的解析式；
（3）對于定義在上的函數，若在其定義域內，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數f（x）的單調區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）．
(1)求的單調區(qū)間；
⑵如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值；
⑶討論關于的方程的實根情況．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）若1是函數的一個零點，求函數的解析表達式；
（2）試討論函數的零點的個數.

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