Question

如果實數(shù)x，y滿足不等式組

x≥1 x-y+1≥ 2x-y-2≤0

0試求：
（1）

y

x

的最大值；
（2）x²+y²的最小值．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)k=

y

x

，利用k的幾何意義即可求k的最大值；
（2）設(shè)z=x²+y²，利用z的幾何意義即可求最小值．

解答： 解：（1）設(shè)k=

y

x

，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點與原點的斜率，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知OA的斜率最大，
由

x=1 x-y+1=0

，解得

x=1 y=2

，即A（1，2），
則k=

2

1

=2，即

y

x

的最大值為2；
（2）設(shè)z=x²+y²，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點與原點的距離的平方，
由圖象可知OC的距離最小．
此時x²+y²=1，
故x²+y²的最小值1．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．