考點:分段函數(shù)的應用
專題:計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:由題意,得an+1=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2n)+f(2n+1)+…+f(2n+1),作差,得an+1-an,由函數(shù)解析式結合等差數(shù)列的求和公式計算可求得結果.
解答:
解:由函數(shù)f(n)=
| n,(n為奇數(shù)) | f()(n為偶數(shù)) |
| |
,
a
n=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2
n),得
a
n+1=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2
n)+f(2
n+1)+…+f(2
n+1),
則有a
n+1-a
n=f(2
n+1)+…+f(2
n+1)
=(2
n+1)+(2
n-1+1)+(2
n+3)+(2
n-2+1)+(2
n+5)+(2
n-1+3)+…+1
=1+3+5+…+(2
n+1)+…+(2
n+1-1)=
(1+2
n+1-1)•2
n=4
n.
故答案為:4
n.
點評:本題考查了分段函數(shù)與數(shù)列通項公式的綜合應用,主要考查分段函數(shù)的意義和等差數(shù)列的求和公式,解題時要明確題目中函數(shù)解析式和數(shù)列通項公式表示的意義是什么.