在三棱錐V-ABC中，D、E分別為AB，AC的中點(diǎn)，平面VCB⊥平面ABC，AC⊥BC．
（1）求證：BC∥平面VDE；
（2）求證：AC⊥VB．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì),直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由已知及中位線的性質(zhì)可得DE∥BC，又DE?平面VDE，BC?平面VDE，即可判定BC∥平面VDE．
（2）由已知及面面垂直的性質(zhì)可得AC⊥平面VCB，又VB?平面VCB，即可證明AC⊥VB．
解答： 證明：（1）∵△ABC中，D、E分別為AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，
又∵DE?平面VDE，BC?平面VDE，
∴BC∥平面VDE．
（2）∵平面VCB⊥平面ABC，AC⊥BC．平面VCB∩平面ABC=BC，
∴AC⊥VC，
∴AC⊥平面VCB，
∵VB?平面VCB，
∴AC⊥VB．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了中位線的性質(zhì)，直線與平面垂直的性質(zhì)定理，直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查了空間想象能力，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：sin
25
6
π+cos
25
3
π+tan（-
25
4
π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，BC=PB=PC，PO⊥AD，O為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB∥平面PCD；
（2）求證：PO⊥底面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義N*上的函數(shù)f（n）=
n，(n為奇數(shù))
f(
n
2
)(n為偶數(shù))
，an=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2n），那么an+1-an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的最小正周期為2，且f（-x）=f（x）．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)f（x）=-x+1，那么在區(qū)間[-3，4]上，函數(shù)G（x）=f（x）-（
1
2
）|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）f（x2），且f（1）=
3
2
，求證：當(dāng)n1＜n2屬于自然數(shù)時(shí)，f（n1）＜f（n2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù)h（x）=xf（x），當(dāng)a=1，b=0時(shí)，若函數(shù)h（x）與g（x）具有相同的單調(diào)區(qū)間，求m的值；
（2）當(dāng)m=0時(shí)，記F（x）=f（x）-g（x）
①當(dāng)a=2時(shí)，若函數(shù)F（x）在[-1，2]上存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求b的取值范圍；
②當(dāng)b=-
15
2
時(shí)，試探究是否存在正整數(shù)a，使得函數(shù)F（x）的圖象恒在x軸的上方？若存在，求出a的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求數(shù)列21，211，2111，…，前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cos（α+3π）=
1
3
，且α∈（
π
2
，π），則
sin(
π
2
+α)
sin(π+α)+cos(
π
2
+α)
=．

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