Question

8．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y-2≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，則x²+y²的最大值為10．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由x²+y²的幾何意義，即坐標(biāo)原點(diǎn)與可行域內(nèi)點(diǎn)的距離的平方求得答案．

解答 解：由約束條件作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（3，1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（1，3），
而|OA|²=|OB|²=10．
x²+y²的幾何意義為坐標(biāo)原點(diǎn)與可行域內(nèi)點(diǎn)的距離的平方．
由圖可知，$（{x}^{2}+{y}^{2}）_{max}=|OA{|}^{2}=|OB{|}^{2}=10$．
故答案為：10．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．