【題目】如圖，直四棱柱的所有棱長均為2， 為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的大小.

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)45°.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)連結(jié)交于，取中點(diǎn)，連結(jié).由題意可得是平行四邊形，故.利用中位線的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形.則，結(jié)合線面平行的判斷定理可得平面.

(Ⅱ)以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)可求得平面的法向量，顯然平面的一個(gè)法向量，據(jù)此計(jì)算可得平面與平面所成銳二面角的大小為45°.

試題解析：

(Ⅰ)連結(jié)交于，取中點(diǎn)，連結(jié).

因?yàn)?/span>，所以是平行四邊形，故.

又是的中位線，故，所以，

所以四邊形為平行四邊形.

所以，所以，

又平面， 平面，

所以平面.

(Ⅱ)以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

則， ， ， ， ，

設(shè)平面的法向量，

則，即，

解得，

令，得，

顯然平面的一個(gè)法向量，

所以，

所以平面與平面所成銳二面角的大小為45°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)， 的距離的比值為的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若直線過點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程，并判斷直線與曲線的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人相約于下午1：00～2：00之間到某車站乘公共汽車外出，他們到達(dá)車站的時(shí)間是隨機(jī)的．設(shè)在下午1：00～2：00之間該車站有四班公共汽車開出，開車時(shí)間分別是1：15，1：30，1：45，2：00.求他們在下述情況下乘同一班車的概率：

(1)約定見車就乘；

(2)約定最多等一班車．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且當(dāng)x∈（0，4]時(shí)f（x）= ，關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2016，2016]上有且只有2016個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ln6，ln2]
B.（﹣ln2，﹣ ln6）
C.（﹣ln2，﹣ ln6]
D.（﹣ ln6，ln2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右準(zhǔn)線方程為，又離心率為，橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上異于任意一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證： 為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 ，在數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）記，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為圓上的動(dòng)點(diǎn)， 的坐標(biāo)為， 在線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求的軌跡的方程.

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， 兩兩垂直且相等，過的中點(diǎn)作平面∥，且分別交PB，PC于M、N，交的延長線于．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z＝，（m∈R，i是虛數(shù)單位）．

（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；

（2）設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)＋2z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案