【題目】如圖,直四棱柱的所有棱長均為2, 中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)若,求平面與平面所成銳二面角的大小.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)45°.

【解析】試題分析:

()連結(jié),取中點(diǎn),連結(jié).由題意可得是平行四邊形,故.利用中位線的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形.,結(jié)合線面平行的判斷定理可得平面.

()為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)可求得平面的法向量,顯然平面的一個(gè)法向量,據(jù)此計(jì)算可得平面與平面所成銳二面角的大小為45°.

試題解析:

()連結(jié),取中點(diǎn),連結(jié).

因?yàn)?/span>,所以是平行四邊形,故.

的中位線,故,所以

所以四邊形為平行四邊形.

所以,所以,

平面, 平面

所以平面.

()為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

, , ,

設(shè)平面的法向量,

,即,

解得,

,得,

顯然平面的一個(gè)法向量

所以,

所以平面與平面所成銳二面角的大小為45°.

練習(xí)冊系列答案
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A.(﹣ ln6,ln2]
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