【題目】已知橢圓 的右準線方程為，又離心率為，橢圓的左頂點為，上頂點為，點為橢圓上異于任意一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證： 為定值．

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：（1）利用橢圓的準線方程和離心率即可求解；（2）設出點的坐標，寫出的直線方程，求出點的坐標，利用兩點間的距離公式和點在橢圓上進行化簡求解.

試題解析：（1）∵橢圓的右準線方程為 ∴ ∵離心率為 ∴

∴ ∴ ∴橢圓的方程為： ;

（2）方法（一）設點 ，則， ，即．

當時， ，則， ∴

∵點異于點 ∴

當且時，設直線方程為： ，它與軸交于點

直線方程為： ，它與軸交于點

∴，

∴

為定值．

方法（二）若直線斜率不存在，則直線方程為： ，此時，則，

∴

若直線斜率存在，設直線方程為： ，且

∴且

則聯(lián)立方程： 得： ，解得： 或，

即點 ∵點異于點∴

∴

∴直線的方程為： ，

則且

∴為定值．

練習冊系列答案
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【題目】拋物線y＝ax2＋c與x軸交于A、B兩點，頂點為C，點P在拋物線上，且位于x軸下方．

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（2） 如下圖，在圖中的拋物線解析式不變的條件下，已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點．當點P運動時，OE+OF是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．

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序號

分數(shù)段

人數(shù)

頻率

1

10

0.20

2

①

0.44

3

②

③

4

4

0.08

合計

50

1

（1）填充上述表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；

（2）若利用組中值近似計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求此次數(shù)學史初賽的平均成績；

（3）甲同學的初賽成績在，學校為了宣傳班級的學習經驗，隨機抽取分數(shù)在的4位同學中的兩位同學到學校其他班級介紹，求甲同學被抽取到的概率．

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【題目】如圖，直四棱柱的所有棱長均為2， 為中點.

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（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）的頂點都在橢圓上，其中關于原點對稱，試問能否為正三角形？并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)定義域為，若對于任意的，都有，且時，有.

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（2）判斷并證明函數(shù)的單調性；

（3）設，若，對所有，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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