【題目】已知為圓上的動(dòng)點(diǎn), 的坐標(biāo)為, 在線段的中點(diǎn).

(Ⅰ)求的軌跡的方程.

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:

()設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,A,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,利用相關(guān)點(diǎn)法計(jì)算可得點(diǎn)的軌跡的方程為.

()由題意可得原點(diǎn)到直線的距離.分類(lèi)討論:

斜率不存在,直線的方程為,此時(shí)符合題意;

斜率存在時(shí),由題意可得關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程,則,直線的方程為.

綜上可得直線的方程為.

試題解析:

()設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為

依題意得,

解得,

,所以,即

所以點(diǎn)的軌跡的方程為.

()因?yàn)橹本與曲線交于兩點(diǎn),且,

所以原點(diǎn)到直線的距離.

斜率不存在,直線的方程為,此時(shí)符合題意;

斜率存在,設(shè)直線的方程為,即

則原點(diǎn)到直線的距離,解得,

此時(shí)直線的方程為

所以直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為.過(guò)定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn), (點(diǎn)在點(diǎn), 之間).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

Ⅲ)若射線交橢圓于點(diǎn)為原點(diǎn)),求面積的最大值

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(1)若輸入,請(qǐng)寫(xiě)出輸出的所有的值;

(2)若輸出的所有都相等,試求輸入的初始值

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(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)已知斜率為的直線軸于點(diǎn),且與曲線相切于點(diǎn),設(shè)的中點(diǎn)為(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).求證:直線的斜率為0.

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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, ,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)的頂點(diǎn)都在橢圓上,其中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),試問(wèn)能否為正三角形?并說(shuō)明理由.

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【題目】橢圓的經(jīng)過(guò)中心的弦稱(chēng)為橢圓的一條直徑,平行于該直徑的所有弦的中點(diǎn)的軌跡為一條線段,稱(chēng)為該直徑的共軛直徑,已知橢圓的方程為.

1)若一條直徑的斜率為,求該直徑的共軛直徑所在的直線方程;

2)若橢圓的兩條共軛直徑為,它們的斜率分別為,證明:四邊形的面積為定值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3) ,B(4,2),且圓心在直線lxy-1=0上.

(1)求圓C的方程;

(2)設(shè)P是圓Dx2y2+8x-2y+16=0上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線PMPN,MN為切點(diǎn),試求四邊形PMCN面積S的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo).

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