18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{xlnx}{x-1}$．求曲線f（x）在點(diǎn)（e，f（e））（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程．

分析 先求出f′（x），再求出k=f′（e），求出f（e），最后利用點(diǎn)斜式方程得出切線方程．

解答 解：f′（x）=$\frac{（lnx+1）（x-1）-xlnx}{（x-1）^{2}}$，
∴切線的斜率k=f′（e）=$\frac{e-2}{（e-1）^{2}}$，
又f（e）=$\frac{e}{e-1}$，
∴切線方程為y-$\frac{e}{e-1}$=$\frac{e-2}{（e-1）^{2}}$（x-e），
即（e-2）x-（e-1）2y+e=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知實(shí)數(shù)a滿足1＜a＜2，命題p：函數(shù)y=lg（2-ax）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)；命題q：x2＜1是x＜a的充分不必要條件，則（　�。�
A．p或q為真命題B．p且q為假命題C．?p且q為真命題D．?p或?q為真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知A1A=$\sqrt{2}$，AD=1，AB=1，則對(duì)角線AC1與平面ABCD所成角為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知（x，y）為$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 4x+y-16≤0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)，則z=y-2x的最大值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+a．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f（n）≤m-f（-n）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知f（x+1）=f（x-1），f（x）=f（-x+2），方程f（x）=0在[0，1]內(nèi)有且只有一個(gè)根x=$\frac{1}{2}$，則f（x）=0在區(qū)間[0，2016]內(nèi)根的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．2015B．1007C．2016D．1008

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．為了解學(xué)生寒假閱讀名著的情況，一名教師對(duì)某班級(jí)的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：
本數(shù)
人數(shù)
性別		012345
男生01432 2
女生001331
（I）從這班學(xué)生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學(xué)生閱讀名著本數(shù)之和為4的概率；
（II）若從閱讀名著不少于4本的學(xué)生中任選4人，設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為 X，求隨機(jī)變量 X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（III）試判斷男學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差$s_1^2$與女學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差$s_2^2$的大小（只需寫出結(jié)論）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．博鰲亞洲論壇2015年會(huì)員大會(huì)于3月27日在海南博鰲舉辦，大會(huì)組織者對(duì)招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后，組織一次APEC知識(shí)競(jìng)賽，將所得成績(jī)制成如右頻率分布直方圖（假定每個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績(jī)均勻分布），組織者計(jì)劃對(duì)成績(jī)前20名的參賽者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．
（1）試確定受獎(jiǎng)勵(lì)的分?jǐn)?shù)線；
（2）從受獎(jiǎng)勵(lì)的20人中選3人在主會(huì)場(chǎng)服務(wù)，記3人中成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y成立，且f（0）≠0，則函數(shù)f（x）是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案