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【題目】如圖,在梯形中, 于, .將沿折起至,使得平面平面（如圖2）, 為線段上一點.

圖1 圖2

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）若為線段中點,求多面體與多面體的體積之比；

（Ⅲ）是否存在一點,使得平面?若存在,求的長.若不存在,請說明理由.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） ；（Ⅲ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）折起后仍有,由面面垂直的性質可得平面,

平面, ；（Ⅱ）直接求出三棱錐的體積，利用分割法求出，從而可得結果；（Ⅲ）根據三角形相似可得,由線面平行的性質定理可得,由中位線定理可得,,在中, ,.

試題解析：（Ⅰ）在梯形中,因為,所以,

平面平面, 平面平面,

平面,平面,

平面, .

（Ⅱ）為中點,

到底面的距離為,

在梯形中, ,

,.

,在中, ,

平面, 平面,

平面平面,

平面平面, ,

到平面的距離為.

,.

.

（Ⅲ）連結交于,連結,

在四邊形中,

,

,

,

平面,平面平面,

,

在中, ,

,

,

在中, ,.

練習冊系列答案
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【題目】某校高三年級50名學生參加數學競賽，根據他們的成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，已知分數在的矩形面積為，

求：分數在的學生人數；

這50名學生成績的中位數精確到；

若分數高于60分就能進入復賽，從不能進入復賽的學生中隨機抽取兩名，求兩人來自不同組的概率．

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（1）求橢圓W的方程；

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求a的值；

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（Ⅰ）證明：平面 平面；

（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。

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【題目】（題文）已知等差數列{an}的首項a1≠0，前n項和為Sn，且S4＋a2＝2S3；等比數列{bn}滿足b1＝a2，b2＝a4.

(1)求證：數列{bn}中的每一項都是數列{an}中的項；

(2)若a1＝2，設cn＝，求數列{cn}的前n項和Tn；

(3)在(2)的條件下，若有f(n)＝log3Tn，求f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的最大值．

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在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為，（為參數），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

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（2）已知曲線交于兩點，過點且垂直于的直線與曲線交于兩點，求的值.

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