【題目】如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形， ∥, ,垂足為， 是四棱錐的高。

（Ⅰ）證明：平面 平面；

（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。

【答案】(1)由PH是四棱錐P-ABCD的高，得到ACPH,又ACBD,推出AC平面PBD.

故平面PAC平面PBD.

(2)

【解析】試題分析：(1)因為PH是四棱錐P-ABCD的高。

所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平面PHD內(nèi),且PHBD=H.

所以AC平面PBD.

故平面PAC平面PBD.

(2)因為ABCD為等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.

所以HA=HB=.

因為APB=ADR=600

所以PA=PB=,HD=HC=1.

可得PH=.

等腰梯形ABCD的面積為S=AC x BD = 2+.

所以四棱錐的體積為V=x（2+）x=

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）設函數(shù)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設函數(shù) ，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線，，則下列結論正確的是（ ）

A. 把上所有的點向右平移個單位長度，再把所有圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到曲線

B. 把上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），得到曲線

C. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線

D. 把上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在梯形中, 于, .將沿折起至,使得平面平面（如圖2）, 為線段上一點.

圖1 圖2

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）若為線段中點,求多面體與多面體的體積之比；

（Ⅲ）是否存在一點,使得平面?若存在,求的長.若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓左焦點的直線與橢圓交于兩點，直線過坐標原點且直線與的斜率互為相反數(shù)，直線與橢圓交于兩點且均不與點重合，設直線的斜率為，直線的斜率為.證明： 為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】石嘴山市第三中學高三年級統(tǒng)計學生的最近20次數(shù)學周測成績，現(xiàn)有甲、乙兩位同學的20次成績?nèi)缜o葉圖所示：

(1)根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數(shù)，并將同學乙的成績的頻率分布直方圖填充完整；

(2)現(xiàn)從甲、乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，記事件為“其中2個成績分別屬于不同的同學”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，圓，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為,為坐標原點．

(Ⅰ)求的軌跡方程；

(Ⅱ)當（不重合）時，求的方程及的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且其中.

（1）求和的表達式，并求函數(shù)的值域

（2）若關于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個不等實根，求常數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相切，則實數(shù)λ的值為(　　)

A.－3或7B.－2或8

C.0或10D.1或11

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