Question

16．設(shè)M、N為兩個(gè)隨機(jī)事件，給出以下命題：
（1）若M、N為互斥事件，且$P（M）=\frac{1}{5}$，$P（N）=\frac{1}{4}$，則$P（M∪N）=\frac{9}{20}$；
（2）若$P（M）=\frac{1}{2}$，$P（N）=\frac{1}{3}$，$P（MN）=\frac{1}{6}$，則M、N為相互獨(dú)立事件；
（3）若$P（\overline M）=\frac{1}{2}$，$P（N）=\frac{1}{3}$，$P（MN）=\frac{1}{6}$，則M、N為相互獨(dú)立事件；
（4）若$P（M）=\frac{1}{2}$，$P（\overline N）=\frac{1}{3}$，$P（MN）=\frac{1}{6}$，則M、N為相互獨(dú)立事件；
（5）若$P（M）=\frac{1}{2}$，$P（N）=\frac{1}{3}$，$P（\overline{MN}）=\frac{5}{6}$，則M、N為相互獨(dú)立事件；
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 在（1）中，P（M∪N）=$\frac{1}{5}+\frac{1}{4}$=$\frac{9}{20}$；在（2）中，由相互獨(dú)立事件乘法公式知M、N為相互獨(dú)立事件；在（3）中，由對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件乘法公式知M、N為相互獨(dú)立事件；在（4）中，當(dāng)M、N為相互獨(dú)立事件時(shí)，P（MN）=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$；（5）由對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件乘法公式知M、N為相互獨(dú)立事件．

解答 解：在（1）中，若M、N為互斥事件，且$P（M）=\frac{1}{5}$，$P（N）=\frac{1}{4}$，
則P（M∪N）=$\frac{1}{5}+\frac{1}{4}$=$\frac{9}{20}$，故（1）正確；
在（2）中，若$P（M）=\frac{1}{2}$，$P（N）=\frac{1}{3}$，$P（MN）=\frac{1}{6}$，
則由相互獨(dú)立事件乘法公式知M、N為相互獨(dú)立事件，故（2）正確；
在（3）中，若$P（\overline M）=\frac{1}{2}$，$P（N）=\frac{1}{3}$，$P（MN）=\frac{1}{6}$，
則由對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件乘法公式知M、N為相互獨(dú)立事件，故（3）正確；
在（4）中，若$P（M）=\frac{1}{2}$，$P（\overline N）=\frac{1}{3}$，$P（MN）=\frac{1}{6}$，
當(dāng)M、N為相互獨(dú)立事件時(shí)，P（MN）=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，故（4）錯(cuò)誤；
（5）若$P（M）=\frac{1}{2}$，$P（N）=\frac{1}{3}$，$P（\overline{MN}）=\frac{5}{6}$，
則由對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件乘法公式知M、N為相互獨(dú)立事件，故（5）正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式、互斥事件概率加法公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．