已知橢圓=1(a>b>0)與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,O是原點(diǎn).若橢圓上存在一點(diǎn)M,使MA⊥MO,求橢圓離心率e的取值范圍.
<e<1.
設(shè)M(x,y),則=(x,y),=(x-a,y).
∵⊥,
∴0=·=x(x-a)+y2.
由橢圓方程得y2=b2-x2代入得c2x2-a3x+a2b2=0.
解得x=a或.
由題意0<<a.
∴b2<c2.∴a2-c2<c2.
解得e2=>.
∴<e<1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

長(zhǎng)短軸之比為三比二，一個(gè)焦點(diǎn)是（0.-2） 中心在原點(diǎn)的橢圓方程是          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C:+y2=1,則與橢圓C關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱的曲線的方程是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓mx2+ny2=1與直線y=1-x交于M、N兩點(diǎn),原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)的連線的斜率為,則的值是________________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

中心在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x=±4,離心率為的橢圓方程是(    )
A．="1"B．=1
C．+y2="1"D．x2+=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(-1,0)、F2(1,0),P為橢圓上一點(diǎn),且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng),則橢圓方程為_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在面積為1的△PMN中,tan∠M=,tan∠N=-2，建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求出以MN為焦點(diǎn)且過P點(diǎn)的橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如右圖,F1、F2分別為橢圓+=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,△POF2是面積為的正三角形,則b2的值為（   ）
A．B．2
C．12D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（I）求橢圓的方程；
（II）求直線在軸上截距的取值范圍；
（III）求面積的最大值

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同步練習(xí)冊(cè)答案