在面積為1的△PMN中,tan∠M=,tan∠N=-2，建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求出以MN為焦點(diǎn)且過(guò)P點(diǎn)的橢圓方程.
橢圓方程為=1.
如圖,以MN所在直線為x軸,線段MN的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系.

設(shè)所求橢圓方程為=1(a>b>0),設(shè)M、N、P的坐標(biāo)分別為(-c,0)、(c,0)、(x0,y0).
由題設(shè)可知解得即P(c,c).
△MNP中,|MN|=2c,MN上的高為c.
∴S△MNP=×2c×c=1.∴c=,即P().
|MP|=,|NP|=,
∴a=(|MP|+|NP|)=.∴b2=a2-c2=3.
故所求橢圓方程為=1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P為圓C：（x+1）2+y2=9上一點(diǎn)，A（1，0）為圓C內(nèi)一點(diǎn)，線段AP的中垂線交半徑CP于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程.

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在橢圓+=1上求一點(diǎn)P,使它到定點(diǎn)Q(0,1)的距離最大,則P的坐標(biāo)是___________.

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已知橢圓=1(a>b>0)與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,O是原點(diǎn).若橢圓上存在一點(diǎn)M,使MA⊥MO,求橢圓離心率e的取值范圍.

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在橢圓=1內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接△ABC,它的一條邊BC與長(zhǎng)軸重合,A在橢圓上運(yùn)動(dòng),試求△ABC重心的軌跡.

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方已知△ABC的周長(zhǎng)是8,B、C的坐標(biāo)分別是(-1,0)和(1,0),則頂點(diǎn)A的軌跡方程是(    )
A.=1(x≠±3)                         B.=1(x≠0)
C.=1(y≠0)                           D.=1(y≠0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(-5，0)、(5，0)，邊AC、BC所在直線的斜率
之積為-，求頂點(diǎn)C的軌跡.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)(3，2)在橢圓+=1上，則(    )
A．點(diǎn)(-3，-2)不在橢圓上
B．點(diǎn)(3，-2)不在橢圓上
C．點(diǎn)(-3，2)在橢圓上
D．無(wú)法判斷點(diǎn)(-3，-2)、(3，-2)、(-3，2)是否在橢圓上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

.（本小題滿分14分）已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：不論如何變化，橢圓恒過(guò)定點(diǎn)；
（3）若直線過(guò)（2）中的定點(diǎn)，且橢圓的離心率，求原點(diǎn)到直線距離的取值范圍．

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