5．給定an=logn+1（n+2），n∈N*，定義使a1•a2•a3•a4…ak為整數(shù)的k（k∈N*）叫做劣數(shù)，則區(qū)間（1，62）內(nèi)的所有劣數(shù)的和是（　�。�
A．50B．51C．52D．55

分析 an=logn+1（n+2）=$\frac{lg（n+2）}{lg（n+1）}$，n∈N*，假設(shè)a1•a2•a3•a4…ak=$\frac{lg3}{lg2}×\frac{lg4}{lg3}×$…$\frac{lg（k+2）}{lg（k+1）}$=$\frac{lg（k+2）}{lg2}$=n∈N*．即可得出．

解答 解：an=logn+1（n+2）=$\frac{lg（n+2）}{lg（n+1）}$，n∈N*，
假設(shè)a1•a2•a3•a4…ak=$\frac{lg3}{lg2}×\frac{lg4}{lg3}×$…$\frac{lg（k+2）}{lg（k+1）}$=$\frac{lg（k+2）}{lg2}$=n，則k+2=2n．
∴則區(qū)間（1，62）內(nèi)的所有劣數(shù)為：2，6，14，30，
其和S=2+6+14+30=52，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與換底公式、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$是定義在（-1，1）上，且 f（0）=0，f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式：f（t-1）＜f（-t）．

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16．函數(shù)y=$\sqrt{{x^2}-2x-3}$+log3（x+2）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-∞，-1）∪（3，+∞）B．（-∞，-1）∪[3，+∞）C．（-2，1]D．（-2，-1]∪[3，+∞）

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13．已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x2-x在點(diǎn)x=0處取得極值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=-$\frac{5}{2}$x+b在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)不等實(shí)根，求b的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對于任意的正整數(shù)n，不等式（$\frac{n+1}{n}$）${\;}^{{n}^{2}}$＜en+1都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．（1）計(jì)算：27${\;}^{\frac{2}{3}}}$+16${\;}^{-\;\;\frac{1}{2}}}$-（$\frac{1}{2}$）-2-（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}}$；
（2 ） 化簡：（${\sqrt{a-1}}$）2+$\sqrt{{{（1-a）}^2}}$+$\root{3}{{{{（1-a）}^3}}}$．

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10．“m＞0，n＜0”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1表示雙曲線”的（　�。�
A．必要但不充分條件B．充分但不必要條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．分別求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅰ）焦點(diǎn)在y軸上，焦距是16，離心率e=$\frac{4}{3}$；
（Ⅱ）一個(gè)焦點(diǎn)為F（-6，0）的等軸雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=$\frac{1}{{{x^2}+1}}$的值域是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（0，+∞）C．[1，+∞）D．（ 0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當(dāng)x∈[-3，-1]時(shí)，f（x）=-（x+2）2，當(dāng)x∈[-1，3）時(shí)，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（　�。�
A．336B．355C．1676D．2015

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