Question

15．一箱電子產(chǎn)品有6件，其中2件次品，4件正品，現(xiàn)不放回地進(jìn)行抽檢，每次抽檢一件，直到檢驗出所有次品為止，那么抽檢次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為（　�。�

• A． $\frac{14}{3}$
• B． $\frac{13}{3}$
• C． 3
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 由題意知X的可能取值為2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出EX．

解答 解：由題意知X的可能取值為2，3，4，5，
P（X=2）=$\frac{2}{6}×\frac{1}{5}$=$\frac{1}{15}$，
P（X=3）=${C}_{2}^{1}•\frac{2}{6}•\frac{4}{5}•\frac{1}{4}$=$\frac{2}{15}$，
P（X=4）=${C}_{3}^{1}•\frac{2}{6}•\frac{4}{5}•\frac{3}{4}$$•\frac{1}{3}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=5）=1-$\frac{1}{15}-\frac{2}{15}-\frac{1}{5}$=$\frac{3}{5}$，
∴抽檢次數(shù)X的分布列為：

X	2	3	4	5
P	$\frac{1}{15}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$

EX=2×$\frac{1}{15}$+$3×\frac{2}{15}$+4×$\frac{1}{5}$+5×$\frac{3}{5}$=$\frac{13}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．