從橢圓 上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB//OP，,求橢圓的方程
本題主要考查根據(jù)橢圓的性質求橢圓的標準方程，關鍵是找三個含a，b，c的等式，聯(lián)立解方程組。
欲求橢圓方程，只需求出a，b的值即可，因為過點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，所以F1O=c，由AB∥OP，可得，
△  PF1O與△BOA相似，所以PF1：F1O ="BO" ：OA ，就此可得到一個含a，b，c的等式，因為，|F1A|=" 10" + 5 ，所以a+c=" 10" + 5 ，又得到一個含a，b，c的等式，再根據(jù)橢圓中，a2=b2+c2，就可解出a，b，c，得到橢圓的標準方程．
解：x
又
由解得：
橢圓方程為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓過點，且離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）為橢圓的左、右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于
的動點，直線分別交直線于兩點.證明：恒為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓過拋物線的焦點，且與雙曲線有相同的焦點，則該橢圓的方程為：        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點．  （Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；
（Ⅲ）若點A在第一象限，證明：當k>0時，恒有||>||．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本題滿分15分）橢圓離心率為，且過點.
橢圓
已知直線與橢圓交于A、B兩點，與軸交于點，若，，
求拋物線的標準方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓交于兩點.若原點在以線段為直徑的圓內,
求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點的距離之和等于4，設點P的軌跡為C。
（1）求出C的軌跡方程；
（2）設直線與C交于A、B兩點，k為何值時？       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列命題：
①已知橢圓兩焦點，則橢圓上存在六個不同點，使得△為直角三角形；
②已知直線過拋物線的焦點，且與這條拋物線交于兩點，則的最小值為2；
③若過雙曲線的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為為坐標原點，則；
④根據(jù)氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20％和18％，兩地同時下雨的概率為12％，則荊門為雨天時，襄陽也為雨天的概率是60％.
其中正確命題的序號是(     )
A．①③④B．①②③C．③④D．①②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的焦點是和，又過點．
(1)求橢圓的離心率；
(2)又設點在這個橢圓上，且，求的余弦的大小.

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