在直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點．  （Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；
（Ⅲ）若點A在第一象限，證明：當k>0時，恒有||>||．
（Ⅰ）．（Ⅱ）． （Ⅲ）在題設(shè)條件下，恒有． 
(I)根據(jù)橢圓定義可知a=2,,所以b=1,再注意焦點在y軸上，曲線C的方程為.
(II) 直線與橢圓方程聯(lián)立，消y得關(guān)于x的一元二次方程，再根據(jù)坐標化為，借助直線方程和韋達定理建立關(guān)于k的方程，求出k值.
(III)要證：||>||,，再根據(jù)A在第一象限，故,,從而證出結(jié)論.
解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，
故曲線C的方程為．            3分
（Ⅱ）設(shè)，其坐標滿足

消去y并整理得，
故．       5分
若，即．而，
于是，
化簡得，所以．       8分
（Ⅲ）


．
因為A在第一象限，故．由知，從而．又，
故，
即在題設(shè)條件下，恒有．          12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩焦點為，點滿足，則的取值范圍為      ，直線與橢圓的公共點個數(shù)為     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F是橢圓(a>b>0)的左焦點, P是橢圓上的一點, PF⊥x軸, O
∥AB(O為原點), 則該橢圓的離心率是 (        )
 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C的長軸長為2，兩準線間的距離為16，則橢圓的離心率e為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點p(x, y）在橢圓上，則的最大值為           

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4．
(1)求橢圓的方程；
（2）橢圓上一動點關(guān)于直線的對稱點為,求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）已知A、B是橢圓與坐標軸正半軸的兩交點，在第一象限的橢圓弧上求一點P，使四邊形OPAB的面積最大．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

從橢圓 上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB//OP，,求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分13分)
已知直線與橢圓相交于A、B兩點．
（Ⅰ）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；
（Ⅱ）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率 時，求橢圓的長軸長的最大值．

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