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6．x，y為實數，使x＞y且$\frac{1}{x}$＞$\frac{1}{y}$同時成立的一個充要條件是xy＜0．

分析 根據不等式的關系，結合充分條件和必要條件的定義進行求解即可．

解答 解：由$\frac{1}{x}$＞$\frac{1}{y}$得$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=$\frac{y-x}{xy}$＞0，
∵x＞y，∴x-y＞0，y-x＜0，
則xy＜0，
即x＞y且$\frac{1}{x}$＞$\frac{1}{y}$同時成立的一個充要條件是xy＜0，
故答案為：xy＜0

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據不等式的關系是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．sinθ+cosθ=-$\frac{\sqrt{10}}{5}$，θ是第二象限的角，則tanθ（　　）
A．-3B．-2C．-$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．f（x）是定義在非零實數集上的函數，f′（x）為其導函數，且x＞0時，xf′（x）-f（x）＜0，記a=$\frac{f（lo{g}_{2}5）}{lo{g}_{2}5}$，b=$\frac{f（{2}^{0.2}）}{{2}^{0.2}}$，c=$\frac{f（0．{2}^{2}）}{0．{2}^{2}}$，則（　　）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知a＞0，命題p：|a-m|＜$\frac{1}{2}$，命題q：橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+y2=1的離心率e滿足e∈（${\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}}$）．
（1）若q是真命題，求實數a取值范圍；
（2）若p是q的充分條件，且p不是q的必要條件，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．命題“若x＞1且y＜-3，則x-y＞4”的等價命題是“若x-y≤4，則x≤1或y≥-3”．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．某商場一年購進某種貨物900噸，每次都購進x噸，運費為每次9萬元，一年的總存儲費用為9x萬元．
（1）要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次購買多少噸？
（2）要使一年的總運費與總存儲費用之和不超過585萬元，則每次購買量在什么范圍？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．函數f（x）=$\frac{{a•{2^x}+b}}{{{2^x}+1}}$是R上的奇函數，且f（1）=$\frac{1}{3}$，
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．“p∨q是真命題”是“￢p是假命題”的（　�。�
A．充分必要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=sinx•cos（x-$\frac{π}{6}$）+cos2x-$\frac{1}{2}$．
（1）求函數f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值x時的取值集合；
（2）若f（x0）=$\frac{11}{20}$，x0∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，求cos2x0的值．

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