Question

11．某商場(chǎng)一年購(gòu)進(jìn)某種貨物900噸，每次都購(gòu)進(jìn)x噸，運(yùn)費(fèi)為每次9萬(wàn)元，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為9x萬(wàn)元．
（1）要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次購(gòu)買多少噸？
（2）要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和不超過(guò)585萬(wàn)元，則每次購(gòu)買量在什么范圍？

Answer 1

分析 （1）先設(shè)某公司每次都購(gòu)買x噸，由于一年購(gòu)買某種貨物900噸，得出需要購(gòu)買的次數(shù)，從而求得一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和，最后利用基本不等式求得一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小即可．
（2）根據(jù)一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和不超過(guò)585萬(wàn)元，可建立不等式，從而可求次購(gòu)買量的范圍

解答 解：（1）設(shè)每次都購(gòu)買x噸，則需要購(gòu)買$\frac{900}{x}$次，
∵運(yùn)費(fèi)為9萬(wàn)/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為9x萬(wàn)元，
∴一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為9×$\frac{900}{x}$+9x萬(wàn)元
∵9×$\frac{900}{x}$+9x≥540，當(dāng)且僅當(dāng)9×$\frac{900}{x}$=9x時(shí)取等號(hào)
∴x=30噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最�。�
（2）由題意，9×$\frac{900}{x}$+9x≤585，得20≤x≤45．
∴每次購(gòu)買量在大于或等于20噸且小于或等于45噸的范圍內(nèi)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查基本不等式的運(yùn)用，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．