Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x，x≤0}\\{{x}^{2}-4x+3，x＞0}\end{array}\right.$，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{|lnx|，x＞0}\end{array}\right.$，則函數(shù)h（x）=g（f（x））-1的零點個數(shù)為（　　）個．

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 令h（x）=0得出g（f（x））=1，設(shè)g（t）=1的解，作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷f（x）=t的解得個數(shù)．

解答 解：令h（x）=0得g（f（x））=1，
令g（x）=1得$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}=1}\\{x≤0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|=1}\\{x＞0}\end{array}\right.$，
解得x=0或x=e或x=$\frac{1}{e}$．
∴f（x）=0或f（x）=e或f（x）=$\frac{1}{e}$．
作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知f（x）=0有4個解，f（x）=e有兩個解，f（x）=$\frac{1}{e}$有4個解，
∴h（x）共有10個零點．
故選：D．

點評 本題考查了復(fù)合函數(shù)的零點判斷，二次函數(shù)的圖象，屬于中檔題．