Question

4．某場排球賽決賽將在甲隊(duì)與乙隊(duì)之間展開，據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，甲隊(duì)在每局比賽中勝乙隊(duì)的概率為$\frac{2}{3}$，比賽采取五局三勝制，即誰先勝三局誰就獲勝，并停止比賽，則甲隊(duì)以3：1獲勝的概率為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{8}{27}$
• C． $\frac{2}{9}$
• D． $\frac{8}{9}$

Answer 1

分析 甲隊(duì)以3：1獲勝，說明只打4場比賽．甲隊(duì)獲勝的可能有三種：勝第1、2、4場；勝第1、3、4場；勝第2、3、4場，而每一種情況的概率為$（\frac{2}{3}）^{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{8}{81}$，從而求得甲隊(duì)3：1獲勝的概率就是把這三種情況的概率加起來．

解答 解：甲隊(duì)以3：1獲勝，說明只打4場比賽．甲隊(duì)獲勝的可能有三種：
①勝第1、2、4場；
②勝第1、3、4場；
③勝第2、3、4場．
每一種情況的概率為$（\frac{2}{3}）^{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{8}{81}$，
所以甲隊(duì)3：1獲勝的概率就是把這三種情況的概率加起來，也就是$\frac{8}{27}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相互獨(dú)立事件的概率，互斥事件的概率加法公式，屬于中檔題．