Question

15．在圓C：（x-2）²+（y-2）²=8內(nèi)，過點(diǎn)P（1，1）的最長的弦為AB，最短的弦為DE，則四邊形ADBE的面積為（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 8$\sqrt{3}$
• D． 16$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由圓的知識(shí)可知過（1，1）的最長弦為直徑，最短弦為過（1，1）且垂直于該直徑的弦，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可．

解答 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y-2）²=8，
由題意得最長的弦|AB|=4$\sqrt{2}$，
圓心（2，2），圓心與點(diǎn)（1，1）的距離d=$\sqrt{2}$，
根據(jù)勾股定理得最短的弦|DE|=2$\sqrt{6}$，且AB⊥DE，
四邊形ABCD的面積S=$\frac{1}{2}$|AB|•|DE|=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$×2$\sqrt{6}$=8$\sqrt{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用幾何知識(shí)決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握對(duì)角線垂直的四邊形的面積計(jì)算方法為對(duì)角線乘積的一半是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．