Question

(本題滿分14分)

某企業(yè)準(zhǔn)備投資1200萬(wàn)元興辦一所中學(xué)，對(duì)當(dāng)?shù)亟逃�市�?chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，得到了如下的數(shù)據(jù)表格(以班級(jí)為單位)：

學(xué)段	硬件建設(shè)(萬(wàn)元)	配備教師數(shù)	教師年薪(萬(wàn)元)
初中	26 / 班	2 / 班	2 / 人
高中	54 / 班	3 / 班	2 / 人

因生源和環(huán)境等因素，全�？偘嗉�(jí)至少20個(gè)班，至多30個(gè)班。

（Ⅰ）請(qǐng)用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示上述的限制條件；(設(shè)開設(shè)初中班x個(gè)，高中班y個(gè))

（Ⅱ）若每開設(shè)一個(gè)初、高中班，可分別獲得年利潤(rùn)2萬(wàn)元、3萬(wàn)元，請(qǐng)你合理規(guī)劃辦學(xué)規(guī)模使年利潤(rùn)最大，最大為多少？

Answer 1

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）70．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）（Ⅱ）求解線性規(guī)劃應(yīng)用題的注意點(diǎn)：(1)明確問(wèn)題中的所有約束條件，并根據(jù)題意判斷約束條件中是否能夠取到等號(hào)；(2)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際意義，判斷所設(shè)未知數(shù)x，y的取值范圍，特別注意分析x，y是否是整數(shù)、是否是非負(fù)數(shù)等；(3)正確地寫出目標(biāo)函數(shù)；(4)準(zhǔn)確地畫出可行域是解題的關(guān)鍵．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)開設(shè)初中班x個(gè)，高中班y個(gè)，根據(jù)題意，線性約束條件為 1分

4分 5分

（Ⅱ）設(shè)年利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù)為 6分

由（Ⅰ）作出可行域如圖。（圖略） 9分

由方程組 得交點(diǎn)M(20,10) 11分

作直線 ，平移，當(dāng) 過(guò)點(diǎn)M(20,10)，z取最大值70。 13分

∴開設(shè)20個(gè)初中班，10個(gè)高中班時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為70萬(wàn)元。 14分

考點(diǎn)：線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用