【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）．
（1）求證：{ + }為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1） an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：∵a1=1，an+1═ ，

∴ ，

即 = =3（ + ），

則{ + }為等比數(shù)列，公比q=3，

首項為 ，

則 + = ，

即 =﹣ + = ，即an=


（2）解：bn=（3n﹣1） an= ，

則數(shù)列{bn}的前n項和Tn= ①

= +…+ ②，

兩式相減得 =1 ﹣ = ﹣ =2﹣ ﹣ =2﹣ ，

則 Tn=4﹣ ．


【解析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義即可證明{ + }為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；（2）利用錯位相減法即可求出數(shù)列的和．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中， ， ， ， ， 、分別在、上， ，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面．

（）若，是否存在折疊后的線段上存在一點，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

（）求三棱錐的體積的最大值，并求此時點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是 （把正確的序號都填上）．

①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2 （其中x∈[2a－1,a+4]）是偶函數(shù)，則實數(shù)b=2；

②若函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上也遞增，則函數(shù)必在上遞增；

③f（x）表示－2x+2與－2x2+4x+2中的較小者，則函數(shù)f（x）的最大值為1；

④已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的x、y∈R都滿足f（x·y）=x·f（y）+y·f（x），則f（x）是奇函數(shù)．Ks

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，

(1)求sin(75°＋α) 的值．

(2）求cos(α－15°) 的值．

(3)求sin(195°－α)+cos(105o－α)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍

（2）解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=lnx+ ，g（x）=ex﹣ （e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R）．
（Ⅰ）求證：|f（x）|≥﹣（x﹣1）2+ ；
（Ⅱ）已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.9]=1，[﹣2.1]=﹣3，若對任意x1≥0，都存在x2＞0，使得g（x1）≥[f（x2）]成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】醫(yī)學(xué)上所說的“三高”通常是指血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾�。疄榱私狻叭摺奔膊∈欠衽c性別有關(guān)，醫(yī)院隨機對入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：
（1）請將列聯(lián)表補充完整；

患三高疾病

不患三高疾病

合計

男

6

30

女

合計

36


（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為患“三高”疾病與性別有關(guān)？ 下列的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為 =0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

x

3

4

5

6

y

2.5

t

4

4.5


A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)
B.t的取值必定是3.15
C.回歸直線一定過點（4，5，3，5）
D.A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x|
（1）解不等式f（x）≤4；
（2）若對x∈R，恒有f（x）＞|3a﹣1|成立，求a的取值范圍．

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