【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個極值,其中,求的最小值.

【答案】(1)答案見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1)求出,分三種情況討論: 時, , 時,結(jié)合判別式及求根公式,令,求得 的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間, 求得 的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)根據(jù)韋達(dá)定理可得, ,令,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性可得的最小值為,即的最小值為.

試題解析:(1)由題意得,其中,

①當(dāng)時,令,得

所以, 單調(diào)遞增;

②當(dāng)時, 單調(diào)遞增;

③當(dāng)時,令,得, ,且

可知當(dāng)時, ,

單調(diào)遞增;

當(dāng)時,

單調(diào)遞減;

當(dāng)時, ,

單調(diào)遞增;

綜上所述,當(dāng)時, 單調(diào)遞增;

當(dāng) 單調(diào)遞增,

單調(diào)遞減;

(2)由(1)知

由題意知的兩根,

,

可得

,∴

則有

當(dāng)時, , 上單調(diào)遞減,

的最小值為

,即的最小值為.

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