【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若時(shí), ,求的最小值;

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng),證明: .

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析

(Ⅰ)求導(dǎo)后可得,按照三種情況對(duì)進(jìn)行討論,最后可得符合題意.(Ⅱ)由條件可得 構(gòu)造函數(shù)即當(dāng)時(shí), ,且當(dāng)時(shí), ,從而得到.令,則,……, ,將以上各式兩邊分別相加整理后可得結(jié)論.

試題解析:

(Ⅰ)由已知可得

,

,且

①若,則當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增,

.不合題意.

②若,則當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時(shí), .不合題意.

③若,則當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減,

所以當(dāng)時(shí), .符合題意.

綜上

∴實(shí)數(shù)的最小值為.

(Ⅱ)由于

當(dāng),由(Ⅰ)知, ,且當(dāng)時(shí), ,

,

,則,

,

,

……

以上各式兩邊分別相加可得

,

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一只藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲(chóng)的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表:

溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計(jì)算得: , , ,

,線性回歸模型的殘差平方和e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

()若用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程=x+(精確到0.1);

()若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.

( i )試與()中的回歸模型相比,用R2說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35C時(shí)該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).

附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為

=;相關(guān)指數(shù)R2=

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【題目】隨機(jī)將1,2,2n(nN*,n2)2n個(gè)連續(xù)正整數(shù)分成AB兩組,每組n個(gè)數(shù).A組最小數(shù)為a1,最大數(shù)為a2B組最小數(shù)為b1,最大數(shù)為b2ξa2a1,ηb2b1.

(1)當(dāng)n3時(shí),ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)C表示事件“ξη的取值恰好相等”,求事件C發(fā)生的概率P(C)

(3)對(duì)(2)中的事件C, 表示C的對(duì)立事件判斷P(C)P()的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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【題目】在平面角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線.

(1)求曲線的參數(shù)方程;

(2)已知為曲線上的動(dòng)點(diǎn), 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

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)從品牌的12次測(cè)試中,隨機(jī)抽取一次,求測(cè)試結(jié)果小于7的概率;

)從12次測(cè)試中,隨機(jī)抽取三次,記為品牌的測(cè)試結(jié)果大于品牌的測(cè)試結(jié)果的次數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

)經(jīng)過(guò)了解,前6次測(cè)試是打開(kāi)含有文字與表格的文件,后6次測(cè)試時(shí)打開(kāi)含有文字與圖片的文件.請(qǐng)你依據(jù)表中數(shù)據(jù),運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),對(duì)這兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開(kāi)文件的速度進(jìn)行評(píng)價(jià).

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