（2010•濰坊三模）若0＜α＜
π
2
＜β＜π，且cosβ=-
1
3
，cos(α-β)=
1
3
，則cosα=
7
9
7
9
．
分析：由于α=（α-β）+β，依題意，可求得sin（α-β）及sinβ的值，利用兩角差的余弦計算即可．
解答：解：∵cosβ=-
1
3
，
π
2
＜β＜π，
∴sinβ＞0
∴sinβ=
1-cos2β
=
2
2
3
，
又0＜α＜
π
2
＜β＜π，
∴-π＜α-β＜0，又cos（α-β）=
1
3
，
∴-
π
2
＜α-β＜0，
∴sin（α-β）＜0，
∴sin（α-β）=-
1-cos2(α-β)
=-
2
2
3
，
∴cosα=cos[（α-β）+β]=cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ
=
1
3
×（-
1
3
）-（-
2
2
3
）×
2
2
3

=
7
9
．
故答案為：
7
9
．
點評：本題考查兩角和的余弦，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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π
4
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π
6
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π
6
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