分析 利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解答 解:$cosB=\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2ac}=\frac{{{a^2}+{c^2}-{{(\frac{a+c}{2})}^2}}}{2ac}=\frac{{3{a^2}+3{c^2}-2ac}}{8ac}≥\frac{6ac-2ac}{8ac}=\frac{1}{2}$,
當(dāng)且僅當(dāng)a=c=b,即△ABC為等邊三角形時(shí),$cosB=\frac{1}{2}$.
又∵0<B<π,∴$B∈(0,\frac{π}{3}]$.
故答案為:$(0,\frac{π}{3}]$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {x|-2≤x<0或3<x≤4} | B. | {x|-2≤x≤0或3≤x≤4} | C. | {x|-2<x≤4} | D. | {x|0<x<3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
年齡 | [5,15) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $y=\frac{1}{x}$ | B. | y=cosx,x∈[0,2π] | C. | $y=\sqrt{x}$ | D. | y=lg|x| |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ | B. | $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$ | C. | $\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$ | D. | $\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{6}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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