3.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且a+c=2b,則角B的取值范圍為$(0,\frac{π}{3}]$.

分析 利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

解答 解:$cosB=\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2ac}=\frac{{{a^2}+{c^2}-{{(\frac{a+c}{2})}^2}}}{2ac}=\frac{{3{a^2}+3{c^2}-2ac}}{8ac}≥\frac{6ac-2ac}{8ac}=\frac{1}{2}$,
當(dāng)且僅當(dāng)a=c=b,即△ABC為等邊三角形時(shí),$cosB=\frac{1}{2}$.
又∵0<B<π,∴$B∈(0,\frac{π}{3}]$.
故答案為:$(0,\frac{π}{3}]$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.設(shè)集合A={x|-2≤x≤4},B={x|x2-3x>0},則A∩B=(  )
A.{x|-2≤x<0或3<x≤4}B.{x|-2≤x≤0或3≤x≤4}C.{x|-2<x≤4}D.{x|0<x<3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.為促進(jìn)義務(wù)教育的均衡發(fā)展,各地實(shí)行免試就近入學(xué)政策,某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及贊同“就近入學(xué)”人數(shù)如表:
年齡[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)
頻數(shù)510151055
贊同4512821
(1)在該樣本中隨機(jī)抽取3人,求至少2人支持“就近入學(xué)”的概率.
(2)若對(duì)年齡在[5,15),[35,45)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取2兩人進(jìn)行調(diào)查,記選中的4人支持“就近入學(xué)”人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a,b,c,若λsinA=sinB+sinC(λ∈R).
(Ⅰ)當(dāng)λ=3,且b=c時(shí),求cosA的值;
(Ⅱ)當(dāng)A=60°時(shí),求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.若$\frac{m+i}{1+i}$=ni,則實(shí)數(shù)m=-1,實(shí)數(shù)n=1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知一個(gè)由11人組成的評(píng)審委員會(huì)以投票方式從符合要求的甲,乙兩名候選人中選出一人參加一次活動(dòng).投票要求委員會(huì)每人只能選一人且不能棄選,每位委員投票不受他人影響.投票結(jié)果由一人唱票,一人統(tǒng)計(jì)投票結(jié)果.
(Ⅰ)設(shè):在唱到第k張票時(shí),甲,乙兩人的得票數(shù)分別為xk,yk,N(k)=xk-yk,k=1,2,…,11.若下圖為根據(jù)一次唱票過程繪制的N(k)圖,
則根據(jù)所給圖表,在這次選舉中獲勝方是誰?y7的值為多少?圖中點(diǎn)P提供了什么投票信息?
(Ⅱ)設(shè)事件A為“候選人甲比乙恰多3票勝出”,假定每人選甲或乙的概率皆為$\frac{1}{2}$,則事件A發(fā)生的概率為多少?
(Ⅲ)若在不了解唱票過程的情況下已知候選人甲比乙3票勝出.則在唱票過程中出現(xiàn)甲乙兩人得票數(shù)相同情況的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.下列函數(shù)圖象不是軸對(duì)稱圖形的是(  )
A.$y=\frac{1}{x}$B.y=cosx,x∈[0,2π]C.$y=\sqrt{x}$D.y=lg|x|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.過原點(diǎn)且與圓x2+y2-4x+3=0相切的直線的傾斜角為( 。
A.$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$B.$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$C.$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$D.$\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{6}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知圓C:(x-m)2+(y-n)2=9的圓心在第一象限,直線l:x+2y+2=0與圓C相交的弦長(zhǎng)為4,則$\frac{m+2n}{mn}$的最小值為$\frac{8}{3}$.

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同步練習(xí)冊(cè)答案