P是橢圓上異于頂點的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，則以PF2為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置是（ ）
A．相交
B．內切
C．內含
D．不確定
【答案】分析：畫出圖形，利用三角形的中位線與橢圓的定義，推出兩個圓的圓心距與半徑關系，推出結果．
解答：解：如圖：因為P是橢圓上異于頂點的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，則以PF2為直徑的圓的半徑是，以長軸為直徑的圓的半徑為a，
OC．圓心距|OC|=，因為|OC|+=a，所以兩個圓相內切
故選B．
點評：本題考查橢圓的基本性質，橢圓的定義的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為
1
2
，點P是橢圓上異于頂點的任意一點，過點P作橢圓的切線l，交y軸于點A，直線l′過點P且垂直于l，交y軸于點B、
（1）求橢圓的方程．
（2）試判斷以AB為直徑的圓能否經過定點？若能，求出定點坐標；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

P是橢圓數(shù)學公式上異于頂點的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，則以PF2為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置是


  1. A.
    相交
  2. B.
    內切
  3. C.
    內含
  4. D.
    不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學公式+數(shù)學公式=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為數(shù)學公式，點P是橢圓上異于頂點的任意一點，過點P作橢圓的切線l，交y軸于點A，直線l′過點P且垂直于l，交y軸于點B、
（1）求橢圓的方程．
（2）試判斷以AB為直徑的圓能否經過定點？若能，求出定點坐標；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為
1
2
，點P是橢圓上異于頂點的任意一點，過點P作橢圓的切線l，交y軸于點A，直線l′過點P且垂直于l，交y軸于點B、
（1）求橢圓的方程．
（2）試判斷以AB為直徑的圓能否經過定點？若能，求出定點坐標；若不能，請說明理由．

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