Question

17．某超市選取了5個(gè)月的銷售額和利潤額，資料如表：

銷售額x（千萬元）	3	5	6	7	9
利潤額y（百萬元）	2	3	3	4	5

（1）求利潤額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程；
（2）當(dāng)銷售額為4（千萬元）時(shí)，估計(jì)利潤額的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的表格做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，求出利用最小二乘法要用的結(jié)果，做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（2）將x=4代入線性回歸方程中得到y(tǒng)的一個(gè)預(yù)報(bào)值，可得答案．

解答 解：（1）由題意得$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=3.4，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=112，$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=200，
∴$\widehat$=$\frac{112-5×6×3.4}{200-5×6×6}$=0.5，$\widehat{a}$=3.4-0.5×6=0.4，
則線性回歸方程為$\widehat{y}$=0.5x+0.4，
（2）將x=4代入線性回歸方程中得：$\widehat{y}$=0.5×4+0.4=2.4（百萬元）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，考查用線性回歸方程預(yù)報(bào)y的值，這種題目是新課標(biāo)中出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，并且已經(jīng)作為高考題目在廣東省出現(xiàn)過，注意這種題型．