Question

17．某機(jī)構(gòu)為了解某地區(qū)居民收入情況，隨機(jī)抽取了100，名居民進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的居民月收入的頻率分布直方圖如圖所示，已知[3500，4500），[4500，5500），[5500，6500）月收入段的居民人數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求直方圖中a，b的值，并估計(jì)這100名居民月收入的平均數(shù)$\overline x$（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）若月收入不低于6500元的稱“高收入群體”，在月收入[5500，6500）段和[6500，7500）段按比例抽取5人，再從5人中隨機(jī)選取3人了解其所從事的職業(yè)，求3人中至少有一人屬于“高收入人群體”的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程組，能求出直方圖中a，b的值，并估計(jì)這100名居民月收入的平均數(shù)$\overline x$．
（2）根據(jù)題意可知月收入在[5500，6500）段抽取3人，在[6500，7500）段抽取2人，利用列舉法能求出3人中至少有1人屬于“高收入群體”的概率．

解答 解：（1）由題意知 $\left\{\begin{array}{l}1000（2a+b+0.00035+0.0001）=1\\ 2b=a+0.00035\end{array}\right.$，
解得a=0.00015，b=0.00025…（3分）
$\overline x=3000×0.15+4000×0.35+5000×0.25+6000×0.15+7000×0.10=4700$（元）（6分）
（2）根據(jù)題意可知月收入在[5500，6500）段抽取3人，在[6500，7500）段抽取2人，
設(shè)[5500，6500）段抽取的3人為A，B，C，[6500，7500）段抽取的2人為a，b，
則這5人中抽取3人的結(jié)果有：
（A，B，C），（A，B，a），（A，B，b），（A，C，a），（A，C，b），（A，a，b），
（B，C，a），（B，C，b），（B，a，b），（C，a，b），共10種，
其中至少有一人屬于“高收入群體”的結(jié)果有9種，
所以3人中至少有1人屬于“高收入群體”的概率為p=$\frac{9}{10}$．----（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．