【題目】已知橢圓C： +y2=1與直線l：y=kx+m相交于E、F兩不同點，且直線l與圓O：x2+y2= 相切于點W（O為坐標原點）．
（1）證明：OE⊥OF；
（2）設λ= ，求實數(shù)λ的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵直線l與圓O相切，

∴圓x2+y2= 的圓心到直線l的距離d= = ，

∴ ；

由 ，得：

（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0；

設E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），

則 ， ；

∴

∴OE⊥OF；


（2）解：∵直線l與圓O相切于W， ，

∴ ；

由（1）知x1x2+y1y2=0，

∴x1x2=﹣y1y2，即 ；

從而 ，

即 ，

∴ ；

∵﹣ ≤x1≤ ，

∴λ∈[ ，2]．


【解析】（1）由直線l與圓O相切，得圓心到直線l的距離d=r，再由直線l與橢圓C相交，得出E、F點的坐標關系，從而證明OE⊥OF；（2）根據直線l與圓O相切于點W，以及OE⊥OF，得出λ= 的坐標表示，求出λ的取值范圍．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ， ∠BAA1=60°．

（1）證明：AB⊥A1C；
（2）若AB=CB=2，A1C= ，求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．

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（1）如下圖，若P(1，－3)、B(4，0)，① 求該拋物線的解析式；② 若D是拋物線上一點，滿足∠DPO＝∠POB，求點D的坐標；

（2） 如下圖，在圖中的拋物線解析式不變的條件下，已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點．當點P運動時，OE+OF是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2 ，∠PDC=120°，點E為線段PC的中點，點F在線段AB上．

（1）若AF= ，求證：CD⊥EF；
（2）設平面DEF與平面DPA所成二面角的平面角為θ，試確定點F的位置，使得cosθ= ．

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【題目】已知函數(shù)， 是函數(shù)的導函數(shù)，則的圖象大致是（ ）

A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]

C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]

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（II）N是線段PQ上任﹣點，若|OM|=1，則 的取值范圍是 ．

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