Question

1．在直角三角形ABC中，直角頂點為C，其中∠B=60°，在角ACB內(nèi)部任作一條射線CM，與線段AB交于點M，滿足AM＜AC的概率為$\frac{5}{6}$，則滿足BC＜AM＜AC的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由于過直角頂點C在∠ACB內(nèi)部任作一射線CM，故可以認(rèn)為所有可能結(jié)果的區(qū)域為∠ACB，可將事件A構(gòu)成的區(qū)域為∠ACC'，以角度為“測度”來計算

解答 解：在AB上取AC'=AC，則∠ACC′=75°．
記A={在∠ACB內(nèi)部任作一射線CM，與線段AB交于點M，AM＜AC}，
則所有可能結(jié)果的區(qū)域為∠ACB，
事件A構(gòu)成的區(qū)域為∠ACC'．
又∠ACB=90°，∠ACC'=75°．
又滿足BC＜AM的事件為B，則事件B是∠ACC'=60°的區(qū)域，所以滿足BC＜AM＜AC的角度區(qū)域為事件A，B的同時發(fā)生，即∠MCC'=45°，
由幾何概型公式得到BC＜AM＜AC的概率為：$\frac{45°}{90°}=\frac{1}{2}$；
故選：C．

點評 本題考查幾何概型．在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的．