Question

1．在直角三角形ABC中，直角頂點(diǎn)為C，其中∠B=60°，在角ACB內(nèi)部任作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，滿足AM＜AC的概率為$\frac{5}{6}$，則滿足BC＜AM＜AC的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由于過(guò)直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任作一射線CM，故可以認(rèn)為所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螦CB，可將事件A構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤螦CC'，以角度為“測(cè)度”來(lái)計(jì)算

解答 解：在AB上取AC'=AC，則∠ACC′=75°．
記A={在∠ACB內(nèi)部任作一射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，AM＜AC}，
則所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螦CB，
事件A構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤螦CC'．
又∠ACB=90°，∠ACC'=75°．
又滿足BC＜AM的事件為B，則事件B是∠ACC'=60°的區(qū)域，所以滿足BC＜AM＜AC的角度區(qū)域?yàn)槭录嗀，B的同時(shí)發(fā)生，即∠MCC'=45°，
由幾何概型公式得到BC＜AM＜AC的概率為：$\frac{45°}{90°}=\frac{1}{2}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型．在利用幾何概型的概率公式來(lái)求其概率時(shí)，幾何“測(cè)度”可以是長(zhǎng)度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長(zhǎng)度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的．