3．已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為$4\sqrt{3}$，M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，沿MN將△ABC折成直二面角，則四棱錐A-MNCB的外接球的表面積為52π．

分析 折疊為空間立體圖形，得出四棱錐A-MNCB的外接球的球心，利用平面問題求解得出四棱錐A-MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，求解即可．

解答 解：由$∠MBC=\frac{π}{3}$，取BC的中點(diǎn)E，則E是等腰梯形MNCB外接圓圓心．F是△AMN外心，
作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，則O是四棱錐A-MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．
設(shè)四棱錐A-MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，所以表面積是52π．
故答案為：52π．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了折疊問題，與幾何體的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為平面問題求解，利用好勾股定理，難度不是很大，屬于中檔題．

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A．f（x）=2sin（2x-$\frac{5π}{6}$）B．f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）C．f（x）=2sin（2x+$\frac{5π}{6}$）D．f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）

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