Question

14．已知函數(shù)y=f（x），將f（x）圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{4}$個單位，然后把所得到圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的2倍，這樣得到的曲線與y=2sin（x-$\frac{π}{3}$）的圖象相同，那么y=f（x）的解析式為（　�。�

• A． f（x）=2sin（2x-$\frac{5π}{6}$）
• B． f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• C． f（x）=2sin（2x+$\frac{5π}{6}$）
• D． f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由題意函數(shù)y=2sin（x-$\frac{π}{3}$）的圖象，逐步逆推求出函數(shù)y=f（x）的圖象對應的解析式即可．

解答 解：函數(shù)y=2sin（x-$\frac{π}{3}$）的圖象，將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
再把它的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，得到函數(shù)y=2sin[2（x+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{3}$]=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象．
故選：D．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的平移，伸縮變換，注意函數(shù)變換的形式，逐步可逆，化簡解題過程，屬于基礎題．