【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，，，點在線段上.

（1）若，求異面直線和所成角的余弦值；

（2）若直線與平面所成角為，試確定點的位置.

【答案】（1）（2）點M是線段的中點.

【解析】

（1）以為坐標原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，得到，，再代入向量夾角公式計算，即可得答案；

（2）設(shè)，得，直線與平面所成角為，得到關(guān)于的方程，解方程即可得到點的位置.

以為坐標原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，.

（1）因為，所以.

所以，.

所以.

所以異面直線和所成角的余弦值為.

（2）由，，，

知，.

設(shè)平面的法向量為，由得，

令，則，，所以平面的一個法向量為.

因為點在線段上，所以可設(shè)，所以，

因為直線與平面所成角為，所以.

由，得，

解得或.

因為點在線段上，所以，

即點是線段的中點.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，直線與y軸交于點A，與拋物線交于P，Q，點B與點A關(guān)于x軸對稱，連接QB，BP并延長分別與x軸交于點M，N.

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【題目】已知，是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面，平行的是（ ）

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