Question

將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b．設復數(shù)z=a+bi．
（1）求事件“z-3i為實數(shù)”的概率；
（2）求事件“|Z-2|≤3”有多少種不同的情況，并加以說明．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：依題意b可取的值1，2，3，4，5，6
（1））Z-3i為實數(shù)則虛部為0可求符合條件的 b的個數(shù)，代入概率的計算公式可求
（2）根據(jù)題意可先求（a，b）的所有結(jié)果數(shù)，再由||z-2|=|a-2+bi|=

(a-2)2+b2

≤3，求出符合條件的a，b．

解答： 解：（1）z-3i為實數(shù)，即a+bi-3i=a+（b-3）i為實數(shù)，∴b=3--（3分）
又依題意，b可取1，2，3，4，5，6
故出現(xiàn)b=3的概率為

1

6

即事件“z-3i為實數(shù)”的概率為

1

6

--------------------------------（7分）
（2）由已知，|z-2|=|a-2+bi|=

(a-2)2+b2

≤3---------------------------------（9分）
可知，b的值只能取1、2、3--------------------------------（11分）
當b=1時，（a-2）²≤8，即a可取1，2，3，4
當b=2時，（a-2）²≤5，即a可取1，2，3，4
當b=3時，（a-2）²≤0，即a可取2
由上可知，共有9種情況下可使事件“|z-2|≤3”成立------（14分）

點評：本題主要考查了古典概率的計算公式的應用，解決問題的關鍵是要準確求出基本事件的個數(shù)及指定的事件的個數(shù)