Question

11．在平面直角坐標系xOy中，若點P（m，1）到直線4x-3y-1=0的距離為4，且點P在不等式2x+y≤3表示的平面區(qū)域內，則m=-4．

Answer 1

分析 先根據(jù)點P在不等式2x+y≤3表示的平面區(qū)域內，建立不等式關系求出m＞1，然后結合點到直線的距離公式建立方程進行求解即可．

解答 解：∵點P在不等式2x+y≤3表示的平面區(qū)域內，
∴點P的坐標滿足2x+y≤3，即2m+1≤3，得m≤1，
∵點P（m，1）到直線4x-3y-1=0的距離為4，
∴d=$\frac{|4m-3-1|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=\frac{|4m-4|}{5}$=4，
即|m-1|=5，則m-1=5或m-1=-5，
則m=6（舍）或m=-4，
故答案為：-4

點評 本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，以及點與區(qū)域的關系，利用點到直線的距離公式建立方程公式是解決本題的關鍵．