Question

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P（m，1）到直線4x-3y-1=0的距離為4，且點(diǎn)P在不等式2x+y≤3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=-4．

Answer 1

分析 先根據(jù)點(diǎn)P在不等式2x+y≤3表示的平面區(qū)域內(nèi)，建立不等式關(guān)系求出m＞1，然后結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式建立方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵點(diǎn)P在不等式2x+y≤3表示的平面區(qū)域內(nèi)，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足2x+y≤3，即2m+1≤3，得m≤1，
∵點(diǎn)P（m，1）到直線4x-3y-1=0的距離為4，
∴d=$\frac{|4m-3-1|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=\frac{|4m-4|}{5}$=4，
即|m-1|=5，則m-1=5或m-1=-5，
則m=6（舍）或m=-4，
故答案為：-4

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，以及點(diǎn)與區(qū)域的關(guān)系，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立方程公式是解決本題的關(guān)鍵．