Question

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組為了調(diào)查研究學(xué)生玩手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響，現(xiàn)抽取了30名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如表：

	玩手機(jī)	不玩手機(jī)	合計
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀		8
學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀	16
合計			30

已知在全部的30人中隨機(jī)抽取1人，抽到不玩手機(jī)的概率為.

（1）請將2×2列聯(lián)表補充完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響；

（3）現(xiàn)從不玩手機(jī)，學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的8名學(xué)生中任意選取兩人，對他們的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全程跟蹤，記甲、乙兩名學(xué)生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

．

Answer 1

【答案】（1）填表見解析（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響（3）見解析

【解析】

（1）由題意30人中，不玩手機(jī)的人數(shù)為10，由題意能將2×2列聯(lián)表補充完整．

（2）求出K210＞7.879，從而能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響．

（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

（1）由題意30人中，不玩手機(jī)的人數(shù)為：3010，

由題意將2×2列聯(lián)表補充完整如下：

	玩手機(jī)	不玩手機(jī)	合計
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀	4	8	12
學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀	16	2	18
合計	20	10	30

（2）K210＞7.879，

∴能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響．

（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，

P（X＝0），

P（X＝1），

P（X＝2），

∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

∴E（X）＝01．