【題目】已知函數(shù)在一個周期內的簡圖如圖所示,則函數(shù)的解析式為___________,方程的實根個數(shù)為__________.

【答案】 63

【解析】

利用函數(shù)的最值可求A;利用函數(shù)圖像過可求;利用函數(shù)的周期可求,從而可求出解析式, 在同一坐標系內作出函數(shù)和函數(shù)的圖象,的最大值為2,令,在內求出交點個數(shù)即可.

解析顯然,由圖象過點,得

,又,所以,

又點在圖象上,所以,即,

由圖象可知,是圖象在y軸右側部分與x軸的第二個交點,

所以,解得,

所以函數(shù)的解析式為.

在同一坐標系內作出函數(shù)和函數(shù)的圖象,

如圖.

因為的最大值為2,令.

,得,

,所以在內有31個形如的區(qū)間.

而在每一個區(qū)間上,函數(shù)和函數(shù)的圖象都有2個交點,

故這兩個圖象在內有62個交點,另外在內還有1個交點.

所以方程共有63個實根.

故答案為:;63

練習冊系列答案
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【題目】海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)某天時間與水深(單位:米)的關系表:

時刻

0:00

3:00

6:00

9:00

12:00

15:00

18:00

21:00

24:00

水深

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0

1)請用一個函數(shù)近似地描述這個港口的水深y與時間t的函數(shù)關系;

2)一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為5米或5米以上認為是安全的(船舶停靠時,船底只要不碰海底即可).某船吃水深度(船底離地面的距離)為6.5.

①如果該船是旅游船,1:00進港,希望在同一天內安全出港,它至多能在港內停留多長時間(忽略進出港所需時間)?

②如果該船是貨船,在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.5米的速度減少,由于臺風等天氣原因該船必須在10:00之前離開該港口,為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口,那么該船在什么整點時刻必須停止卸貨(忽略出港所需時間)?

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【題目】為了推廣一種新飲料,某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動:將6罐這種飲料裝一箱,每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料.若從一箱中隨機抽出2罐,能中獎的概率為多少?

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【題目】(12分)

如圖,四邊形ABCD為梯形,AB//CD,平面ABCD,

BC的中點.

(1)求證:平面平面PDE.

(2)在線段PC上是否存在一點F,使得PA//平面BDF?若存在,指出點F的位置,并證明;若不存在,請說明理由.

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【題目】我校為了解學生喜歡通用技術課程“機器人制作”是否與學生性別有關,采用簡單隨機抽樣的辦法在我校高一年級抽出一個有60人的班級進行問卷調查,得到如下的列聯(lián)表:

喜歡

不喜歡

合計

男生

18

女生

6

合計

60

已知從該班隨機抽取1人為喜歡的概率是

()請完成上面的列聯(lián)表;

()根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按90%的可靠性要求,能否認為“喜歡與否和學生性別有關”?請說明理由.

參考臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:其中

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【題目】已知函數(shù)fx)=sinxcosx+cos2x-

(Ⅰ)求函數(shù)fx)的最小正周期及單調遞增區(qū)間;

(Ⅱ)將函數(shù)fx)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數(shù)gx)的圖象.若關于x的方程gx)-k=0,在區(qū)間[0,]上有實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.

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【題目】某研究性學習小組為了調查研究學生玩手機對學習的影響,現(xiàn)抽取了30名學生,得到數(shù)據(jù)如表:

玩手機

不玩手機

合計

學習成績優(yōu)秀

8

學習成績不優(yōu)秀

16

合計

30

已知在全部的30人中隨機抽取1人,抽到不玩手機的概率為.

1)請將2×2列聯(lián)表補充完整;

2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響;

3)現(xiàn)從不玩手機,學習成績優(yōu)秀的8名學生中任意選取兩人,對他們的學習情況進行全程跟蹤,記甲、乙兩名學生被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形, , 的中點。

1)證明: 平面;

2)設, ,三棱錐的體積 ,求A到平面PBC的距離。

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【題目】如圖,水平的廣場上有一盞路燈掛在高的電線桿頂上,記電線桿的底部為點.把路燈看作一個點光源,身高的女孩站在離點的點處,回答下面的問題.

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2)若女孩向點前行到達點,然后從點出發(fā)沿著以為對角線的正方形走一圈,畫出女孩走一圈時頭頂影子的軌跡,說明軌跡的形狀.

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