Question

2．設(shè)x₀為函數(shù)f（x）=sinπx的零點(diǎn)，且滿足|x₀|+|f（x₀+$\frac{1}{2}$）|＜2017，則這樣的零點(diǎn)有（　�。�

• A． 4030個(gè)
• B． 4031個(gè)
• C． 4032個(gè)
• D． 4033個(gè)

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出x₀，得出|f（x₀+$\frac{1}{2}$）|=1，從而得出關(guān)于x₀的不等式，得出符合條件的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：令f（x）=sinπx=0，得πx=kπ，即x=k，k∈Z．
∴x₀=k，k∈Z．
∵f（x）的周期為T=$\frac{2π}{π}$=2，f（x₀）=0，
∴|f（x₀+$\frac{1}{2}$）|=1，
∴|k|+1＜2017，
∴-2016＜k＜2016，
∴符合條件的k有2015×2+1=4031個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的零點(diǎn)與周期應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．