Question

如圖，已知的直徑AB＝3，點(diǎn)C為上異于A，B的一點(diǎn)，平面ABC，且VC＝2，點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn).

(1)求證：平面VAC；

(2)若AC＝1，求直線AM與平面VAC所成角的大小.

 

 

Answer 1

(1)略；(2)

【解析】

試題分析：(1)證明直線與平面垂直的關(guān)鍵是證明該直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直；(2)求直線與平面所成角的關(guān)鍵是找出直線在平面內(nèi)的射影，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形，求出線面角.

試題解析：(1)∵平面，平面

∴ 2分

∵點(diǎn)C為上一點(diǎn)，且AB為直徑

∴ 4分

又平面VAC，

∴平面VAC； 6分

(2)如圖，取VC的中點(diǎn)N，連接MN，AN，則MN∥BC

由(1)得，BC⊥平面VAC

∴MN⊥平面VAC

∴∠MAN為直線AM與平面VAC所成的角 9分

∵

∴

∴

∴直線AM與平面VAC所成角的大小為 12分

考點(diǎn)：空間直線與平面垂直的判定，直線與平面所成角及其計算.