Question

2．已知鈍角α滿足cosα=-$\frac{3}{5}$，則tan（α+$\frac{π}{4}$）的值為$-\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 由同角三角函數(shù)關(guān)系得到sinα=$\frac{4}{5}$，易得tanα=-$\frac{4}{3}$，所以結(jié)合兩角和與差的正切函數(shù)解答即可．

解答 解：∵鈍角α滿足cosα=-$\frac{3}{5}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}$=-$\frac{4}{3}$，
∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+tan\frac{π}{4}}{1-tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{-\frac{4}{3}+1}{1+\frac{4}{3}}$=-$\frac{1}{7}$．
故答案是：$-\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角和與差的正切函數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．