11．已知α是第一象限角，sinα-cosα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，則cos2α=（　�。�
A．$-\frac{3}{5}$B．$±\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$±\frac{4}{5}$

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式，求得cos2α的值．

解答 解：∵α是第一象限角，sinα-cosα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，∴sinα＞0，cosα＞0．
再根據(jù)sin2α+cos2α=1，可得sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
則cos2α=2cos2α-1=2•$\frac{1}{5}$-1=-$\frac{3}{5}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知M（-2$\sqrt{2}$，0），N（2$\sqrt{2}$，0）為橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上異于M，N的動(dòng)點(diǎn)，且△PMN的面積最大值為4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；
（Ⅱ）四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在橢圓上，且對(duì)角線AC，BD過原點(diǎn)，kAC•kBD=-$\frac{b^2}{a^2}$，求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S2=2，S6=4，則S4=（　　）
A．1+$\sqrt{5}$B．$\frac{10}{3}$C．2$\sqrt{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．等比數(shù)列{an}中，已知a2=4，a6=6，則a10=9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=-x2+2ax與g（x）=$\frac{1-ax}{x+1}$在區(qū)間（1，2）上都單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某大學(xué)生利用自己課余時(shí)間開了一間網(wǎng)店，為了了解店里某商品的盈利情況，該學(xué)生對(duì)這一商品20天的銷量情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：
售價(jià)（單位：元）232120
日銷量（單位：個(gè)）101520
頻數(shù)4142
已知此商品的進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元．
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求這20天的日平均利潤；
（2）若ξ表示銷售該商品兩天的利潤和（單位：元），求ξ的分布列；
（3）若銷售該商品兩天的利潤和的期望值不低于178元，則可被評(píng)為創(chuàng)業(yè)先進(jìn)個(gè)人，請(qǐng)計(jì)算該大學(xué)生能否被評(píng)為創(chuàng)業(yè)先進(jìn)個(gè)人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)角α的終邊過點(diǎn)P（-4t，3t）（t∈R，且t＞0），則2sinα+cosα=$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．給出下列命題：
①曲線的切線一定和曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；
②“可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)取得極值”的必要不充分條件；
③若f（x）在（a，b）內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則“f′（x）＜0”是f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞減的充要條件；
④求曲邊梯形的面積用到了“以直代曲”的思想，在“近似代替”中，函數(shù)f（x）在區(qū)間[xi，xi+1]上的近似值可以是該區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)的函數(shù)值f（ξi）（ξi∈[xi，xi+1]）
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），點(diǎn)M（x0，y0）為橢圓C上一點(diǎn)，點(diǎn)F1、A1，A2分別是橢圓C的左焦點(diǎn)、左頂點(diǎn)，右頂點(diǎn)．滿足過M與左、右兩頂點(diǎn)A1，A2的連線斜率的積為-$\frac{1}{2}$且|F1A1|=$\sqrt{2}$-1，求橢圓方程．

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