Question

16．某大學(xué)生利用自己課余時(shí)間開(kāi)了一間網(wǎng)店，為了了解店里某商品的盈利情況，該學(xué)生對(duì)這一商品20天的銷量情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：

售價(jià)（單位：元）	23	21	20
日銷量（單位：個(gè)）	10	15	20
頻數(shù)	4	14	2

已知此商品的進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元．
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求這20天的日平均利潤(rùn)；
（2）若ξ表示銷售該商品兩天的利潤(rùn)和（單位：元），求ξ的分布列；
（3）若銷售該商品兩天的利潤(rùn)和的期望值不低于178元，則可被評(píng)為創(chuàng)業(yè)先進(jìn)個(gè)人，請(qǐng)計(jì)算該大學(xué)生能否被評(píng)為創(chuàng)業(yè)先進(jìn)個(gè)人？

Answer 1

分析 （1）由題意知這20天的日平均利潤(rùn)為$\frac{（23-15）×10×4+（21-15）×15×14+（20-15）×20×2}{20}$=89；
（2）由題意知，ξ的取值有160，170，180，190，200；從而分別求概率即可；
（3）求數(shù)學(xué)期望E（ξ）=160×$\frac{3}{95}$+170×$\frac{28}{95}$+180×$\frac{99}{190}$+190×$\frac{14}{95}$+200×$\frac{1}{190}$=178即可．

解答 解：（1）由題意知，
這20天的日平均利潤(rùn)為
$\frac{（23-15）×10×4+（21-15）×15×14+（20-15）×20×2}{20}$=89；
故這20天的日平均利潤(rùn)為89元；
（2）由題意知，ξ的取值有160，170，180，190，200；
P（ξ=160）=$\frac{{∁}_{4}^{2}}{{∁}_{20}^{2}}$=$\frac{3}{95}$，P（ξ=170）=$\frac{28}{95}$，P（ξ=180）=$\frac{99}{190}$，P（ξ=190）=$\frac{14}{95}$，P（ξ=200）=$\frac{1}{190}$，
故 ξ的分布列為：

ξ	160	170	180	190	200
P	$\frac{3}{95}$	$\frac{28}{95}$	$\frac{99}{190}$	$\frac{14}{95}$	$\frac{1}{190}$

（3）E（ξ）=160×$\frac{3}{95}$+170×$\frac{28}{95}$+180×$\frac{99}{190}$+190×$\frac{14}{95}$+200×$\frac{1}{190}$=178；
故該大學(xué)生可以被評(píng)為創(chuàng)業(yè)先進(jìn)個(gè)人．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了超幾何分布的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用．