【題目】在△ABC中，內(nèi)角A= ，P為△ABC的外心，若 =λ1 +2λ2 ，其中λ1與λ2為實(shí)數(shù)，則λ1+λ2的最大值為（ ）
A.
B.1﹣
C.
D.1+

【答案】B
【解析】解：設(shè)|AB|=c，|AC|=b，
則： = c2 ， = b2；
又cosA= ，在 =λ1 +2λ2 的兩邊分別乘以 ， 得： ；
整理得， ，
解得， ；
∴λ1+λ2=1﹣（ + ）≤1﹣2 =1﹣ ；
∴λ1+λ2的最大值為 1﹣ ．
故選：B
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式的相關(guān)知識(shí)，掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：，以及對(duì)平面向量的基本定理及其意義的理解，了解如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C1:y2=-16x的焦點(diǎn)重合,且其離心率為2.

(1)求雙曲線C的方程;

(2)求雙曲線C的漸近線與拋物線C1的準(zhǔn)線所圍成三角形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，不能證明AP⊥BC的條件是（ ）

A.AP⊥PB，AP⊥PC
B.AP⊥PB，BC⊥PB
C.平面BPC⊥平面APC，BC⊥P C
D.AP⊥平面PBC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，且，E是棱CC1中點(diǎn)，F是AB的中點(diǎn).

（1）求證：CF//平面AEB1；

（2）求點(diǎn)B到平面AEB1的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,AD⊥AB,AD=AB=CD=1,PD⊥平面ABCD,PD=,E是PC的中點(diǎn).

(1)證明:BE∥平面PAD;

(2)求二面角E-BD-C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某風(fēng)景區(qū)水面游覽中心計(jì)劃國(guó)慶節(jié)當(dāng)日投入之多3艘游船供游客觀光，過(guò)去10年的數(shù)據(jù)資料顯示每年國(guó)慶節(jié)當(dāng)日客流量X（單位：萬(wàn)人）都大于1，并把客流量分成三段整理得下表：

國(guó)慶節(jié)當(dāng)日客流量X

1＜X＜3

3≤X≤5

X＞5

頻數(shù)

2

4

4

以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的隔斷客流量的頻率作為每年客流量在隔斷發(fā)生的概率，且每年國(guó)慶節(jié)當(dāng)日客流量相互獨(dú)立．
（1）求未來(lái)連續(xù)3年國(guó)慶節(jié)當(dāng)日中，恰好有1年國(guó)慶節(jié)當(dāng)日客流量超過(guò)5萬(wàn)人的概率；
（2）該水面游覽中心希望投入的游船盡可能使用，但每年國(guó)慶節(jié)當(dāng)日游船最多使用量：（單位：艘）受當(dāng)日客流量X（單位：萬(wàn)人）的限制，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表：

國(guó)慶節(jié)當(dāng)日客流量X

1＜X＜3

3≤X≤5

X＞5

游船最多使用量

1

2

3

若某艘游船國(guó)慶節(jié)當(dāng)日使用，則水面游覽中心國(guó)慶節(jié)當(dāng)日可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，若某艘游船國(guó)慶節(jié)當(dāng)日不使用，則水面游覽中心國(guó)慶節(jié)當(dāng)日虧損0.5萬(wàn)元，記Y（單位：萬(wàn)元）表示該水面游覽中心國(guó)慶節(jié)當(dāng)日獲得總利潤(rùn)，當(dāng)Y的數(shù)學(xué)期望最大時(shí)稱水面游覽中心在國(guó)慶節(jié)當(dāng)日效益最佳，問(wèn)該水面游覽中心的國(guó)慶節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘游船才能使該水面游覽中心在國(guó)慶節(jié)當(dāng)日效益最佳？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)θ∈R，則“|θ﹣ |＜ ”是“sinθ＜ ”的（　�。�
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬(wàn)元，每萬(wàn)元可創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元，該公司通過(guò)引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)，在生產(chǎn)線A投資減少了x萬(wàn)元，且每萬(wàn)元的利潤(rùn)提高了；若將少用的x萬(wàn)元全部投入B生產(chǎn)線，每萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)造的利潤(rùn)為萬(wàn)元，其中．

若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤(rùn)不低于原來(lái)A生產(chǎn)線的利潤(rùn)，求x的取值范圍；

若生產(chǎn)線B的利潤(rùn)始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤(rùn)，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知隨機(jī)變量ξi滿足P（ξi=1）=pi ， P（ξi=0）=1﹣pi ， i=1，2．若0＜p1＜p2＜ ，則（ ）
A.E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）
B.E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）
C.E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）
D.E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）

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