Question

已知一次函數(shù)f（x）滿足2f（2）-3f（1）=5，2f（0）-f（-1）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=

f(x)-x2

，求函數(shù)g（x）的定義域和值域．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域,一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）運用待定系數(shù)法求解，解方程組．（2）把f（x）代入求解，得出g（x）=

-x2+3x-2，

解不等式-x²+3x-2≥0，得1≤x≤2，0≤-x²+3x-2≤

1

2

，即可得到定義域，值域．

解答： 解：（1）設f（x）=kx+b，（k≠0），
由條件得：

2(2k+b)-3(k+b)=5 2b-(-k+b)=1

，
解得

k=3 b=-2

，
故f（x）=3x-2；
（2）由（I）知f（x）-x²=-x²+3x-2，
即g（x）=

-x2+3x-2，

-x²+3x-2≥0，
1≤x≤2，0≤-x²+3x-2≤

1

2

定義域為[1，2]； 值域為[0，

1

4

]

點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式的求解，運用求解定義域，值域，屬于容易題．